האם התקן זה, מאפשר לחמם אוכל בשבת לפלטה שדלוקה כל השבת?

לגבי מנורה שנדלקת בערב ובלילה, רק כשעובר מישהו. השכן התקין  לנו כזו מנורה בכניסה לבניין. 
מה לעשות בשבת? 
 

האם נכון שלדעת הרמב"ם, אין איסור בורר בכלל, בקילוף ביצים, תפוזים? גם לא לאלתר?

שלום וברכה
האם מותר לכסות את מיחם המים החשמלי של שבת בכיסוי על מנת ליצור בידוד כדי שהמים יהיו חמים יותר במהלך השבת?
האם זה משנה בין כיסוי כמו מגבות וכו' לבין כיסוי יעודי שנתפר ומולבש על המיחם כך שלא נוצר מצב שיוסר או יפול ויבוא להחזיר אותו?
בברכת בריאות ואריכות ימים בצלילות
א.מ.

שלום וברכה

מה הלכה ברכיבת האופניים בשבת ברשות הרבים האם הדבר הוא מותר אסור או חייב

פגשתי דעות שמתירים לחלוטין אבל נראה מהלכות שבת פרק יג הלכה יא שאסור שמגלג האם רוכב על אופניים נכלל במגלגל?"

במקומות בחו"ל בהם אין עירוב, כיצד יש לנהוד מבחינת תחום שבת להליכה
בעניין טלטול ברור לי - אין לטלטל שלא בדרך לבוש
באופן פרטני - הייתי ברומא, איטליה. אין שם עירוב לכלל העיר
כל הרבנים ששאלתי טוענים כי בתוך העיר אפשר להלך חופשי אך ללא טלטול
למעט רב תימני שטען להחמיר כאדם הנמצא בשדה מחוץ לעיר